Семь приложений

Приложение 4. Конспект юбилейной лекции

Вот муж, у которого в руке землемерная вервь. Я спросил: куда ты идешь? Он сказал: измерять Иерусалим, чтобы видеть, какая ширина и какая длина его. Зах. 2.12

1 Рисую окружность, для этого использую веревку (радиус) с закрепленным одним концом. Измеряю непосредственным наложением меры (веревка двойного радиуса) длину окружности.

Результат опыта: мера трижды полностью с остатком укладывается на окружности, или отношение длины окружности к ее диаметру больше чем три.

Записываю: π ≈ 3 + ...

2 Остатком, как новой мерой, измеряю диаметр. Результат опыта: прежний остаток семь раз полностью укладывается на диаметр. И возникает новый остаток.

π ≈ 3 + 1 / ( 7 + ...)

После двух измерений: 3 < π < 22 / 7.

3 Этот новый остаток становится мерой, которую я накладываю на предыдущую меру. Результат опыта: пятнадцать полных наложений и остаток.

π ≈ 3 + 1 / ( 7 + 1 / (15 +...))

После трех измерений: 3 < 333 / 106 < π < 22 / 7.

4 Демонстрацию можно продолжать неограниченно долго. Мне потребуется еще лишь один опыт. Результат: одно полное наложение с остатком.

π ≈ 3 + 1 / ( 7 + 1 / (15 + 1 / (1 +...)))

После четырех измерений:

3 < 333 / 106 < π < 355 / 113 < 22 / 7

5 Очень важно, результат не зависит от начального размера веревки. Повторяю весь цикл измерений с другим радиусом.

В нашем распоряжении теперь есть способ построить длину окружности, не вычерчивая саму окружность. Если точность невысока, достаточно трижды последовательно отложить диаметр. Для увеличения точности делаем это 22 раза, полученный результат делим на 7 равных частей. И так далее.

6 Выполняю вычисление: π² ≈ (22 / 7)² = 484/49 ≈ 10 или π ≈ √10.

Открываем еще один способ построения. Длина окружности приблизительно равна длине гипотенузы треугольника с катетами 3 и 1 ее диаметра.

7 Подвожу итоги и предлагаю поискать следы сделанных нами фундаментальных математических открытий в основаниях священного языка.

Указываю на формулу: 3 < π < 22 / 7.

Корни большинства слов составлены тремя буквами. Двадцать два звука (буквы) разбиты равномерно на семь фонетических групп (по месту их образования).

Указываю на формулу: π ≈ √10.

Десятичная запись числа π (π / 2, 2 п) дает каббалистическое прочтение важнейших слов священного языка.

Примеры предлагаю подобрать слушателям после лекции.

8 Указываю на формулу 333 / 106 < π < 22 / 7 (результат трех измерений), вычисляю: 106 / 7 ≈ 333 / 22 ≈ 1,5136. Бог (אלהים ключ 15136).

9 Всего мною выполнено четыре измерения и получен результат:

п ≈ 355 / 113 ≈ 22 / 7.

Воспользуюсь им для определения даты важнейшего исторического события.

355 · 7 ≈ 22 · 113, окончание исхода, евреи под предводительством Моисея на пороге своей земли.

10 Дальше лекция продолжается на фоне семисвечника, к которому прикреплены буквы-числа от 1 до 22 (симфония священного языка).

Числа можно разместить на ветвях и стебле многими способами, ввожу ограничения: на каждой ветви ровно три числа, на стебле ─ четыре, числа следуют строго по порядку справа налево и снизу вверх (в нижнем правом углу единица, в верхнем левом двадцать два).

По-прежнему способов размещения много.

11 Вывод: если необходимо указать единственное размещение, следует потребовать, чтобы семисвечник нес намного больше информации. А не замахнуться ли на таблицу квадратных корней?

12 Выполненные мною в начале лекции измерения ─ это запись числа в виде непрерывной дроби, возникающие на каждом шаге обыкновенные дроби называют подходящими приближениями.

Привожу пример. Строю число √5, как гипотенузу треугольника со сторонами два и один, непосредственным измерением получаю непрерывную дробь:

√5 ≈ 2 + 1 / (4 + 1 / (4 + 1 / (4 +...)))

и систему подходящих дробей:

2 < 38 / 17 < √5 < ... < 9 / 4.

Мне нужны приближения числами, не превосходящими 22, поэтому останавливаюсь на √5 ≈ 9 / 4.

Если в формируемой мною таблице число четыре будет под числом девять, я буду достаточно точно знать число √5.

13 Формулирую полный набор требований для семисвечника. На нем должна быть полная таблица квадратных корней чисел до десяти (√4 = 2 и √9 = 3 не обязательны).

Для 3 называю 19 / 11, для 5 называю 9 / 4, для 6 называю 22 / 9, для 7 называю 8 / 3, учитывая, что √ 8 = 2√2, оставляю только приближение для √ 8 это 17 / 6.

Итак, 11 должно быть под 19; 4 под 9 и т. д.

14 Дополнительное требование. Среди непрерывных дробей есть уникальная, она возникает, если на каждом шаге измерения результат единица (золотое сечение):

1 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1 / (1 +...))) ≈ 1,618...

Подходящая дробь 21 / 13. Добавим и такое требование.

15 Теперь уместно не просто показать семисвечник, но подчеркнуть его единственность.

16 Называю некоторые бонусы. Есть приближение для √10 (хотя и не такое точное, как в подходящих дробях). Для √2 есть хорошее приближение 10 / 7, и очень точное: √2 это среднее арифметическое дробей 20 / 14 и 21 / 15.

17 Предлагаю желающим самим убедиться, что семисвечник можно с успехом использовать для вычисления квадратов натуральных чисел.

18 Столбцам и строкам приписываю фонетические признаки, после чего числа можно объявить звуками (буквами), дав им другую, уже буквенную, графику.

Предварительный вывод. На наших глазах математика родила язык (священный язык Торы). Вернее, язык только зародился, и нам вместе предстоит проследить еще за несколькими поступательными шагами его становления.

19, 20 .....................................................

21 Теперь можно по-новому взглянуть на результаты, полученные в самом начале лекции, прежде всего на особую роль тройки, π ≈ 3 + … А также шестерки (отношение длины окружности к ее радиусу).

Господь (יהוה гематрия 1,565)⁴ ≈ 6

Бог (אלהים гематрия 1,3514)⁴ ≈ 3,33...

Господь (гематрия 1,565) ^1,565) ^1,565 ≈ 3

Бог (гематрия 1,3514) ^1,3514) ^1,3514 ≈ √3

22 О сегодняшнем юбилее. Сорок дней был Моисей на горе. Держа в руках скрижали, на которых написано было перстом Господа Бога, он спустился с горы. Сорок недель носит мать дитя, прежде чем родит. Сорок лет вел Моисей народ от горы Синай до горы Нево (смерть Моисея). С книгой его вступили мы в землю, которую обещал Господь Бог Аврааму, Исааку, Иакову.

От Адама до нас 5760 = 40 · Адам ( אדם гематрия 144).

С чем выйдем мы из сорока веков адамической истории?

Написано в 5760 (2000 + 3760) году от сотворения Мира