Семь приложений

Приложение 4. Конспект юбилейной лекции

Вот муж, у которого в руке землемерная вервь. Я спросил: куда ты идешь? Он сказал: измерять Иерусалим, чтобы видеть, какая ширина и какая длина его. Зах. 2.12

1. Рисую окружность, для этого использую веревку (радиус) с за крепленным одним концом. Измеряю непосредственным наложением меры (веревка двойного радиуса) длину окружности.

Результат опыта: мера трижды полностью в некоторым остатком накладывается на окружность, или отношение длины окружности к ее диаметру больше чем три.

Записываю: π ≈ 3 + ...

1. Остатком, как новой мерой, измеряю диаметр. Результат опыта: прежний остаток семь раз полностью накладывается на диаметр. И возникает некоторый новый остаток.

π ≈ 3 + 1 / ( 7 + ...)

После двух измерений: 3 < π < 22 / 7

1. Этот новый остаток становится мерой, которую я накладываю на предыдущую меру. Результат опыта: пятнадцать полных наложений и остаток.

π ≈ 3 + 1 / ( 7 + 1 / (15 +...))

После трех измерений: 3 < 333 / 106 < π < 22 / 7

1. Демонстрацию можно продолжать неограниченно долго, чтобы обеспечить точность, следует взять окружность достаточно большого радиуса. Мне потребуется еще лишь один опыт. Результат: одно полное наложение и остаток.

π ≈ 3 + 1 / ( 7 + 1 / (15 + 1 / (1 +...)))

После четырех измерений:

3 < 333 / 106 < π < 355 / 113 < 22 / 7

1. Повторяю. В результате первого измерения получено, что отношение длины окружности к ее диаметру немного больше чем три. Очень важно, что этот результат, как и все последующие, будет получаться всякий раз. И я вновь демонстрирую это, взяв другой радиус окружности.

1. После второго измерения получены границы, в которых находится определяемое число: 3 < π < 22 / 7. Чтобы нарисовать отрезок, равный длине окружности, я трижды откладываю радиус. Или (это точнее) откладываю радиус двадцать два раза и делю на семь равных частей.

Выполняю вычисление: π2 ≈ (22 / 7)2 ≈ 10.

Теперь я могу построить длину окружности так: трижды откладываю радиус, перпендикулярно один радиус, получаю нужный отрезок между начальной и конечной точками построения (гипотенуза треугольника).

π ≈ √10

1. Указываю на формулу 3 < π < 22 / 7 и определяю, каким должен быть священный язык. Слова языка, как правило, трехбуквенные. Двадцать два звука (буквы), разбиты равномерно на семь фонетических групп (по месту их образования).

Указываю на формулу π ≈ √10 и определяю, что священная наука (каббала) должна использовать десятичную запись числа.

1. Десятичная запись числа π (возможно, π / 2, 2 п) дает каббалистическое прочтение важнейших слов священного языка.

Указываю на формулу 333 / 106 < π < 22 / 7 (результат трех измерений) и вычисляю: 106 / 7 ≈ 333 / 22 ≈ 1,5136. Каббалистическое Имя Бога.

1. Всего мною выполнено четыре измерения и получен очень точный результат (это видно по остатку): п ≈ 355 / 113 ≈ 22 / 7.

Воспользуюсь им для определения даты важнейшего исторического события.

355 · 7 ≈ 22 · 113, год оформления каббалистических знаний (Книга), окончание рабства еврейского народа.

1. Дальше лекция продолжается на фоне семисвечника, к которому прикреплены буквы-числа от 1 до 22 (таблица священного языка).

Показываю, что числа можно разместить на ветвях и стебле многими способами, постепенно ввожу ограничения: на каждой ветви ровно три числа, на стебле ─ четыре (сохраняется симметрия), числа следуют строго по порядку справа налево и снизу вверх (в нижнем правом углу единица, в верхнем левом двадцать два). Они легко читаются, но по-прежнему способов размещения много.

11. Делаю вывод: если мне необходимо выбрать одну таблицу из многих, я должен потребовать, чтобы она несла намного больше информации, чем π ≈ 22 / 7.

Дроби такого типа математики называют подходящими приближениями, а выполненные мною в начале лекции измерения ─ записью числа в виде непрерывной дроби.

Привожу пример. Строю число 5. как гипотенузу треугольника со сторонами два и один, непосредственным измерением получаю непрерывную дробь:

√5 ≈ 2 + 1 / (4 + 1 / (4 + 1 / (4 +...)))

и систему подходящих дробей:

2 < 38 / 17 < √5 < ... < 9 / 4.

Мне нужны приближения числами, не превосходящими 22, поэтому останавливаюсь на √5 ≈ 9 / 4.

Если в формируемой мною таблице число четыре будет под числом девять, я буду достаточно точно знать число √5.

12. Формулирую полный набор требований к таблице. В ней должны быть приближения квадратных корней натуральных чисел до десяти (разумеется, без √ 4 = 2 и √ 9 = 3). Это последние (более точные) подходящие дроби, не содержащие чисел, больших 22.

Для 3 называю 19 / 11, для 5 называю 9 / 4, для 6 называю 22 / 9, для 7 называю 8 / 3, учитывая, что √ 8 = 2√2, оставляю только приближение для √ 8 это 17 / 6.

Итак, 11 должно быть непосредственно под 19; 4 непосредственно под 9 и т. д.

13. Дополнительное требование. Среди непрерывных дробей есть уникальная, она возникает, если на каждом шаге измерения результат единица (золотое сечение):

1 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1 / (1 +...))) ≈ 1,618...

Подходящая дробь 21 / 13. Более мягкое условие, чем предыдущие, в таблице число тринадцать должно быть под (не обязательно непосредственно) числом двадцать один.

14. Теперь уместно не просто показать семисвечник, но подчеркнуть его единственность.

Называю некоторые свойства. Это прежде всего π ≈ 22 / 7, одновременно это приближение для √ 10 (хотя и не такое точное, как в подходящих дробях). Для √2 есть хорошее приближение 10 / 7, а также очень точное: √2 это среднее арифметическое дробей 20 / 14 и 21 / 15.

Предлагаю желающим также убедиться, что таблицу языка можно с успехом использовать для вычисления квадратов натуральных чисел.

15. Столбцам и строкам таблицы приписываю фонетические признаки, после чего числа можно объявить звуками (буквами), дав им другую, уже буквенную, графику.

Предварительный вывод. На наших глазах математика родила язык (священный язык Торы). Вернее, язык только зародился, и нам вместе предстоит проследить еще за несколькими поступательными шагами его становления.

16, 17, 18, 19, 20 ……………………………...

21. Теперь можно по-новому взглянуть на результаты, полученные в самом начале лекции, прежде всего на особую роль тройки, π ≈ 3 + … А также шестерки (отношение длины окружности к ее радиусу).

Господь (יהוה гематрия 1,565)4 ≈ 6

Бог (אלהים гематрия 1,3514)4 ≈ 3,33...

Господь (гематрия 1,565) ^1,565) ^1,565 ≈ 3

Бог (гематрия 1,3514) ^1,3514) ^1,3514 ≈ √3

Бог (15136+13514+)+Господь (3121+1565+) = 33336

Бог ( אלהים ...·...·....)( יהוה ... · ... ·... ) ≈ 3

22. О юбилее. Сорок дней был Моисей на горе. Держа в руках скрижали, на которых написано было перстом Господа Бога, он спустился с горы. Сорок недель носит мать дитя, прежде чем родит. Сорок лет вел Моисей народ от горы Синай до горы Нево (смерть Моисея). С книгой его вступили мы в землю, которую обещал Господь Бог Аврааму, Исааку, Иакову.

Израиль (ישראל ключ 36515) ≈ √ (40 / 3)

От Адама до нас 5760 = 40 · Адам ( אדם гематрия 144).

С чем вышли мы из сорока веков адамической истории?